1.九年级数学期中下册知识点 篇一


　　锐角三角函数
　　1、正弦：在rt△abc中，锐角∠a的对边a与斜边的比叫做∠a的正弦，记作sina，即sina=∠a的对边/斜边=a/c;

　　2、余弦：在rt△abc中，锐角∠a的邻边b与斜边的比叫做∠a的余弦，记作cosa，即cosa=∠a的邻边/斜边=b/c;

　　3、正切：在rt△abc中，锐角∠a的对边与邻边的比叫做∠a的正切，记作tana，即tana=∠a的对边/∠a的邻边=a/b。

　　①tana是一个完整的符号，它表示∠a的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”;

　　②tana没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠a的对边与邻边的比;

　　③tana不表示“tan”乘以“a”;

　　④tana的值越大，梯子越陡，∠a越大;∠a越大，梯子越陡，tana的值越大。

　　4、余切：定义：在rt△abc中，锐角∠a的邻边与对边的比叫做∠a的余切，记作cota，即cota=∠a的邻边/∠a的对边=b/a;

　　5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达：

　　若∠a为锐角，则①sina=cos(90°∠a)等等。

　　6、记住特殊角的三角函数值表0°，30°，45°，60°，90°。

　　7、当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1，0≤cosα≤1。

　　解直角三角形

　　1、解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程。

　　2、在解直角三角形的过程中用到的关系:(在△abc中，∠c为直角，∠a、∠b、∠c所对的边分别为a、b、c，)

　　(1)三边之间的关系：a2+b2=c2;(勾股定理)

　　(2)两锐角的关系：∠a+∠b=90°;

　　(3)边与角之间的关系：

　　sina=a/c;

　　cosa=b/c;

　　tana=a/b。

　　sina=cosb

　　cosa=sinb

　　sina=cos(90°-a)

　　sin2α+cos2α=1

2.九年级数学期中下册知识点 篇二


　　二次函数
　　1、定义：形如y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c是常数)的函数叫二次函数。

　　2、二次函数的分类：

　　①y=ax2:顶点坐标：原点;对称轴：y轴;

　　②y=ax2+c：顶点坐标：(0、c);对称轴：y轴;

　　③y=a(x-h)2：顶点坐标：(h、0);对称轴：直线x=h;

　　④y=a(x-h)2+k：顶点坐标：(h、k);对称轴：直线x=h;

　　⑤y=ax2+bx+c：顶点坐标：(-b/2a，4ac-b2/4a);对称轴：直线x=-b/2a

　　3、a、b、c符号的判定：

　　a：开口方向向上→a>0;开口方向向下→a<0。

　　b：与a左同右异，对称轴在y轴左侧，a、b同号;对称轴在y轴右侧，a、b异号。

　　c：交与y轴正半轴，c>0;交与y轴负半轴，c<0

　　b2-4ac：与x轴交点的个数，△>0→两个交点，△<0→无交点，△=0→一个交点。

　　4、平移规律：“正左负右”“正上负下”。

　　前提：配方成y=a(x-h)2+k的形式。

　　5、待定系数法确定函数关系式：

　　①顶点在原点选y=ax2;

　　②顶点在y轴选y=ax2+c;

　　③通过坐标原点选y=ax2+bx;

　　④知道顶点在x轴上选y=a(x-h)2;

　　⑤知道顶点坐标选y=a(x-h)2+k;

　　⑥知道三点的坐标选y=ax2+bx+c。

　　6、其他应用：求与x轴的交点→解一元二次方程;与y轴交点为(0、c)。

　　7、对称规律：

　　①两抛物线关于x轴对称：a、b、c都变为其相反数。

　　②两抛物线关于y轴对称：a、c不变，b变为其相反数。

　　8、实际问题：利润=销售额-总进价-其他费用，利润=(售价-进价)_销售量-其他费用。3.九年级数学期中下册知识点 篇三


　　一、锐角三角函数
　　正弦等于对边比斜边

　　余弦等于邻边比斜边

　　正切等于对边比邻边

　　余切等于邻边比对边

　　正割等于斜边比邻边

　　二、三角函数的计算

　　幂级数

　　c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)

　　c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)

　　它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.

　　泰勒展开式(幂级数展开法)

　　f(x)=f(a)+f'(a)/1!(x-a)+f''(a)/2!(x-a)2+...f(n)(a)/n!(x-a)n+...

　　三、解直角三角形

　　1、直角三角形两个锐角互余。

　　2、直角三角形的三条高交点在一个顶点上。

　　3、勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方

　　四、利用三角函数测高

　　解直角三角形的应用

　　(1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问。

　　如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度。

　　(2)解直角三角形的一般过程是：

　　①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题)。

　　②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案。

4.九年级数学期中下册知识点 篇四


　　一、投影
　　1.投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

　　2.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影。(光源特别远)

　　3.中心投影：由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影

　　4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

　　5.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同。当物体的某个面顶斜于投影面时，这个面的正投影变小。当物体的某个面垂直于投影面时，这个面的正投影成为一条直线。

　　二、三视图

　　1.三视图：是观测者从三个不同位置(正面、水平面、侧面)观察同一个空间几何体而画出的图形。三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

　　2.主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图。

　　3.俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图。

　　4.左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图。

　　5.三个视图的位置关系：

　　①主视图在上、俯视图在下、左视图在右;

　　②主视、俯视表示物体的长，主视、左视表示物体的高，左视、俯视表示物体的宽。

　　③主视、俯视长对正，主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等。

　　6.画法：看得见的部分的轮廓线画成实线，因被其它部分遮档而看不见的部分的轮廓线画成虚线。
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